L’homme de Vitruve

On désigne souvent sous le nom d’homme de Vitruve, le célèbre dessin de Léonard de Vinci [1] e…

On désigne souvent sous le nom d’homme de Vitruve, le célèbre dessin de Léonard de Vinci [1] et on le met en rapport avec le traité de l’architecture inclus dans la Divina proportione de Luca Pacioli. En effet Léonard de Vinci qui fut son élève, en a réalisé plusieurs illustrations, mais l’homme de Vitruve ne s’y trouve pas : essayons d’en comprendre la raison.

L’origine du dessin est un passage du De Architectura de Vitruve. Comme le signale Philippe Fleury dans l’introduction de l’édition des Belles Lettres du texte de Vitruve [2], celui-ci était peu connu dans l’Antiquité : il est cité seulement par Pline et Frontin puis, plus tardivement, par Sidoine Apollinaire. Comme Vitruve dédie ses Dix livres de l’architecture à Octave, il aurait pu exercer sa profession sous César.

A la Renaissance, Vitruve devient la référence en matière d’architecture et il inspire le De re aedificatoria (1485) d’Alberti. Outre le traité de Pacioli déjà cité (publié en 1509), il faut citer Les quatre livres de l’architecture d’Andrea Palladio (1570) dont le titre même évoque Vitruve puisque le De Architectura était connu sous le nom des Dix livres d’architecture de Vitruve, titre employé pour sa traduction (1673) par Claude Perrault, célèbre comme architecte de la colonnade du Louvre.

 On peut donc dire que des villas palladiennes (dont la fameuse Rotonda de Vicenze utilisée pour le tournage du Don Giovanni de Joseph Losey), à la colonnade du Louvre et à toute l’architecture classique, y compris dans ses développements plus récents (et même, comme on le verra, chez Le Corbusier), l’influence de Vitruve reste toujours forte. Il vaut donc la peine de lire (en version sous-titrée) le passage de Vitruve du livre 3, chapitre 1, 3 où il définit les rapports du corps humain avec les deux figures du cercle et du carré.

 Item corporis centrum medium naturaliter est umbilicus.
En outre le point central du corps est par nature au nombril
Namque si homo conlocatus fuerit supinus,
car si un homme est couché sur le dos
manibus et pedibus pansis,
mains et jambes écartées
circinique conlocatum centrum in umbilico eius,
et la pointe du compas sur son nombril
circumagendo rotundationem
en décrivant un cercle
_____utrarumque manuum et pedum
_____des deux mains et des pieds
digiti
les doigts
_____linea tangentur.
_____seront touchés par la ligne

Cette première inscription de l’homme dans un cercle est représentée isolément dans l’ouvrage de Claude Perrault qui souligne que les figures originales de Vitruve “ont été perdues par la négligence des premiers copistes qui ne savaient pas dessiner, et qui d’ailleurs ne les ont pas vraisemblablement jugées nécessaires ; parce que la vue de ces figures les ayant instruits des choses elles-mêmes dont il est parlé dans le texte, il leur a semblé assez intelligible ; de même qu’il arrive toujours que l’on entend bien ce qui est dit, quoi qu’obscurément, quand les choses sont claires d’elles-mêmes” (préface) [3]

Après ce qu’on a appelé l’homo ad circulum, est défini l’homo ad quadratum :

Non minus
Néanmoins,
quemadmodum schema rotundationis in corpore efficitur,
de même que la figure du cercle est opérante sur le corps
item quadrata designatio in eo invenietur
de même la disposition carrée se trouve en lui

nam si
car si
_____a pedibus imis ad summum
_____de la plante des pieds jusqu’en haut
caput mensum erit,
l’extrémité était mesurée

eaque mensura relata fuerit ad manus pansas,
et que cette mesure était reportée sur les mains tendues

invenietur eadem latitudo uti altitudo,
on trouvera même largeur que hauteur
quemadmodum areae,
comme pour les surfaces
quae ad normam sunt quadratae
qui sont [tracées] carrées à l’équerre.

Vitruve ne suggère pas que le carré soit inscrit dans le cercle : le centre de la figure humaine était défini comme étant le nombril, alors que dans le cas du carré, le centre de la figure se trouve sur le pubis, comme indiqué dans la figure de Claude Perrault.

Luca Pacioli lui est ambigu : il ne traduit pas Vitruve mais le paraphrase. L’interprétation de cette description est qu’il y aurait la même distance entre les deux pieds qu’entre une main et un pied. [4]. On trouve cette représentation par exemple dans une autre traduction de Vitruve de Cesare Cesariano de 1521 et il est possible que soit à l’époque l’interprétation la plus habituelle de l’homme de Vitruve [5] :

La solution de Léonard de Vinci est tout autre que cet homme en X dont la disproportion est évidente et l’on comprend mieux son absence de l’ouvrage de Pacioli dont l’interprétation est différente. Dans l’homme de Vitruve, le carré n’est pas inscrit dans le cercle mais ils sont tangents à la base.

Mettre deux bras et deux jambes en plus sur le même corps est une évocation de la décomposition du mouvement qui n’est pas une interprétation de notre époque, mais date de l’époque même de Léonard de Vinci. En effet Erwin Panofsky [6], a attiré l’attention sur un disciple de Léonard, Carlo Urbino, qui a décomposé des mouvements en une série d’instantanés [7].

_____

Au terme de ce parcours il faut revenir à Vitruve qui explique que s’il a présenté  les rapports entre les dimensions du  corps humain, c’est pour que l’architecte respecte aussi une proportion entre les composants de l’architecture et le monument dans son entier. Mais il ajoute ceci (chap. 1, 5) :

Nec minus mensurarum rationes,
Et néanmoins le système des mesures
quae in omnibus operibus videntur necessariae esse,
dont la nécessité se manifeste en toute œuvre
ex corporis membris collegerunt,
on l’a emprunté au corps humain
uti digitum, palmum, pedem, cubitum
comme le doigt, la main, le pied, la coudée.

 Ceci est un rappel que, au sens matériel même, l’homme est la mesure de l’homme ; que dans sa vie pratique, les mesures qu’il utilise sont issues de son corps. Il aurait pu noter que l’homo ad quadratum nous manifeste que la longueur des bras étendue, la brassée, est égale à la taille.

C’est cette perspective de l’architecte qui prend ses modules de construction sur le corps humain qu’a voulu retrouver Le Corbusier quand il a présenté le Modulor, silhouette humaine dont les différentes dimensions doivent permettre de construire un environnement propice à l’épanouissement de ceux qui s’y trouvent.

Le Corbusier veut faire la synthèse de l’hommo ad quadratum et de l’hommo ad circulum en imaginant le centre du corps (comme pour l’hommo ad circulum), situé au nombril mais qui est à la moitié de la hauteur bras levé, le geste du bras de l’homme étant prolongé vers le haut et inscrit dans une surface rectangulaire.

Notons pour terminer que la métrologie d’Ancien régime était issue de celle de l’Antiquité, basée sur la mesure de l’homme. Les Révolutionnaires lui ont donné pour base la terre et nous sommes fiers du système métrique. Le Corbusier qui n’était pas de nationalité française mais helvétique partageait moins ce sentiment et reprochait au système métrique sa prise de distance par rapport au corps humain et sa division décimale, si pratique pour la science mais qui nécessite d’autres divisions pour la vie courante (comme la progression par moitié et double pour les unités de monnaie).

  1. conservé à Venise, Galleria dell’Academia
  2. De l’architecture . Livre I / Vitruve ; texte établi, trad. et commenté par Philippe Fleury, traduction de : De architectura libri X les Belles lettres, 1990
  3. Les dix livres d’architecture de Vitruve corrigés et traduits en 1684 par Claude Perrault, Liège, Mardaga, réédition en fac simile, 1996
  4. Argante Ciocci, Luca Pacioli e la matematizzazione del sapere nel Rinascimento, Bari, Cacucci, 2003, p. 79
  5. Ciocci, p. 82
  6. Erwin Panofsky, Le codex Huygens et la théorie de l’art de Léonard de Vinci, Flammarion, 1996, traduction et présentation de Daniel Arasse
  7. Codex Huygens, Folio 27. Source : Sergio Marinelli,  The Author of the Codex Huygens,  Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 44 (1981), pp. 214-220

Philippe Cibois

Philippe Cibois, né en 1941, est professeur émérite de sociologie de l'université de Versailles - St-Quentin en Yvelines.

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Le mécanisme d’Anticythère

On connait bien l’ile grecque de Cythère, destination d’embarquement restée célèbre (bie…

On connait bien l’ile grecque de Cythère, destination d’embarquement restée célèbre (bien que l’expression soit un peu vieillie) car Vénus y avait un temple. Mais on connait moins Anticythère (aujourd’hui Antikythira) étymologiquement “en face de Cythère”, petite ile inhospitalière qui lui fait face.  Le trafic des navires entre la Grèce et Rome s’écoulait entre ces deux iles et Cicéron y passa lors de son retour de Rhodes où il était venu entendre les maitres de l’éloquence “asiatique” ( 77 av. J.C.). La passe était dangereuse et à la même époque un navire lourdement chargé y fit naufrage.

En 1900 des pécheurs d’éponge trouvent à 40 mètres de profondeur une épave où ils repèrent des bronzes et des statues antiques. A titre de preuve ils remontent un bras de bronze et, ne voulant pas faire de fouille illégale, vont prévenir les autorités à Athènes. Les mêmes plongeurs reviennent avec un archéologue pour une campagne de plongée qui dure de novembre 1900 à septembre 1901 : malgré plusieurs accidents de plongée (la plongée se fait en apnée) de nombreuses pièces sont remontées, statues (un éphèbe, un philosophe), des poteries, des amphores. Tous ces objets sont déposés au Musée national grec d’Athènes.

On laissa sécher un morceau de bronze enserré dans du bois (qui se détruisit en séchant). L’ensemble en bronze, couvert de concrétions se fragmenta en plusieurs morceaux. Plusieurs mois ensuite, un numismate repère des inscriptions en grec ancien : le mécanisme apparent est identifié comme un astrolabe. Voici l’état actuel des fragments les plus importants :[1]

Les informations  sur ces évènements sont fournies par celui qui a attiré l’attention sur le mécanisme d’Anticythère, un professeur d’histoire des sciences à Yale,  Derek de Solla Price (1922-1983) qui à commencé à étudier l’objet en 1950. A partir de 1972 il entreprend de radiographier les fragments et découvre à l’intérieur une série d’engrenages dont il va essayer de comprendre le rôle. En 1974 il publie dans les Transactions of the American Philosophical Society (Vol. 64, part 7) un article intitulé “Gears from the Greeks. The Antikythira Mechanism – A Calendar Computer from ca. 80 B.C.” qui est le point de départ obligé de toute étude sur cette question. Price considère le mécanisme comme une machine permettant le calcul d’un calendrier solaire et lunaire.

Depuis l’époque de Price, l’imagerie numérique a pris le relais et les hypothèses se sont affinées : voici une présentation d’ensemble du mécanisme tel qu’il peut être reconstitué [2]. Le mécanisme est à l’intérieur d’une boite en bois de 34 cm de hauteur, 18 cm de largeur et de 9 cm de profondeur. Sur une des faces, le cercle représente une année de 365 jours avec les signes du zodiaque correspondants. En cas d’année bissextile (en utilisant le terme utilisé depuis la réforme du calendrier de Jules César), le cercle peut être ajusté en position.

Quand on tourne la manivelle qui est sur le côté droit de la boite, deux index évoluent le long de ce cercle, le premier tourne lentement et représente la position du soleil au cours des mois de l’année. Le deuxième index, indique la position de la lune dans le ciel ainsi que (par le biais d’une boule noire et blanche qui tourne sur elle-même) quelle phase de la lune est visible.

Quand l’index du soleil se déplace d’un mois, la lune fait un tour complet (d’une nouvelle lune à une nouvelle lune) : ce mois lunaire a une durée de 29,5 jours. Cette durée inférieure au mois ordinaire explique le décalage des nouvelles lunes sur nos calendriers :

Calendrier annuel : soleil et phases de la lune

Cycle de 19 ans (cycle de Méton) en haut. Cycle de 18 ans (Saros) en bas.

Examinons maintenant l’autre face du mécanisme. On y voit deux spirales reliées l’une à l’autre avec deux index rotatifs dont la longueur suit l’enroulement de chaque spirale.

La spirale du haut représente un cycle de 19 ans soit 19 x 365,25 jours = 6939,75 jour, arrondi à 6940. Si l’on compte combien de lunaisons s’écoulent, il faut diviser par la longueur du mois lunaire soit 29,5 jours. On arrive à 235,25 mois lunaire, arrondi à 235. Méton, inventeur de ce cycle à Athènes au 5e siècle av.  J.C. a pu ainsi construire un calendrier lunaire, mais cependant précis, en intercalant judicieusement des mois lunaires supplémentaires pour que l’année astronomique liée au soleil coïncide avec ce calendrier. Si une année ordinaire a 12 mois lunaire, en 19 ans, on a 12 x 19 = 228 mois lunaire, alors qu’il en faut 235. Il faut donc en intercaler 7. L’index indique sur lequel des 235 mois lunaires on se trouve. Pour retrouver le calendrier annuel, il suffit de revenir à l’index de l’autre face.

La spirale inférieure a un index qui se déplace selon un autre cycle de 18 ans cette fois qui correspond à la période où une éclipse donnée se reproduit dans les même circonstances avec un décalage de 8 heures (pour les éclipses de lune). Ce cycle était connu des anciens sous le nom de Saros. Avec le mécanisme, on pouvait ainsi prédire si pour une nouvelle lune ou une pleine lune donnée, une éclipse de soleil ou de lune pouvait se produire.

Ce sont les rapports des engrenages qui permettaient ces affichages. Ci-dessous, le schéma  des engrenages tels qu’il est estimé aujourd’hui. D’autres cadrans auxiliaires non indiqués dans les images précédentes permettaient un gain de précision (Cycle de Callipos, mis au point au 4e siècle av. J.C. qui en prenant 4 cycles de Méton en améliore la précision, de même cycle de l’Exeligmos correspond à 3 cycles du Saros. Il y aurait aussi une mention de l’Olympiade en cours.) [3]. On trouve aussi sur le mécanisme de nombreuses inscriptions en grec qui ont aidé à comprendre le sens des différents mécanismes. Le type des caractères utilisés à permis de dater le mécanisme de la fin du 2e siècle av. J.C.[4]

Sources écrites

Cicéron est contemporain des évènements : il fait allusion à un mécanisme analogue dans le De Republica, I, XIV (21-22), où il évoque un globe qui aurait été construit par Archimède et dont le fonctionnement évoque bien le mécanisme d’Anticythère.

in eo admirandum esse inventum Archimedi
voici ce qui est admirable dans l’invention d’Archimède
quod excogitasset quem
c’est qu’il a obtenu que
_____ad modum
_____pour produire
__________indissimillimis motibus
__________par des mouvements non dissemblables
_____inaequabiles et varios cursus
_____des mouvements inégaux et variés
servaret una conversio.
une rotation serve

On retrouve là le procédé du mécanisme d’Anticythère : par un enchainement de rouages, un seul mouvement crée tous les types de rotations.

__________Hanc sphaeram
__________cette sphère
_____Gallus [C. Sulpicius Gallus est un consulaire réputé pour son savoir en astronomie]
_____Gallus [il est mis en scène dans le dialogue par un des interlocuteurs supposés]
cum
quand
_____moveret
_____mettait en mouvement

La sphère est mise en mouvement par un opérateur qui tourne une manivelle.

fiebat ut
il se faisait que
__________soli
__________sous le soleil
luna
la lune
__________totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo
__________avec autant de tours sur le bronze que de jours dans le ciel lui-même
_____succederet,
_____se plaçait

La lune et le soleil sont affichés sur une surface en bronze.

Cette phrase manifeste particulièrement l’intérêt d’une traduction au plus près, telle qu’on peut la montrer dans une présentation sous-titrée. En effet l’expression succedere soli, “se placer sous le soleil”, est difficile à interpréter et des traducteurs s’en affranchissent volontiers. Par exemple Price (1974, p. 56) utilise une traduction qui dit que “quand Gallus mettait en mouvement le globe, il était bien vrai que la lune était toujours à autant de révolutions derrière le soleil sur  l’appareil en bronze qu’elle était en réalité par rapport au nombre de jours où elle était derrière dans le ciel.” Dans la traduction des Belles Lettres, Esther Bréguet explique (p. 260) pour quelles raisons on doit conserver le sens “se placer sous le soleil” car, pour les anciens, utilisant un système où la terre est au centre de l’univers, l’orbite de la lune était sous celle du soleil.

ex quo
en conséquence
__________et in caelo sphaera solis
__________également dans le ciel et dans la sphère du soleil
_____fieret
_____se produisait
eadem illa defectio
cette même éclipse

et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae,
et la lune se trouvait alors dans ce cône dû à l’ombre de la terre
cum sol e regione [lacune]
avec le soleil en face…

la sphère d’Archimède est capable de prévoir les éclipses. Il s’agit bien d’un mécanisme analogue à celui d’Anticythère : dans un prochain billet nous étudierons la pratique scientifique d’Archimède et ce que Cicéron en dit.

***

Pour avoir maintenant une vision d’ensemble du mécanisme d’Anticythère, regardons le film réalisé par NVP3D et produit par une firme privée d’horlogerie qui a mis au point une montre le reproduisant. Ce film est utilisé dans les expositions évoquant le mécanisme [5].

Le prochain billet sera mis en ligne le 11 novembre

  1. Source : Musée National Archéologique
  2. les images suivantes sont des captures d’écran du film de la firme NVP3D présenté en fin de billet
  3. Source de l’image : Wikipedia
  4. On trouvera sur le site du projet collectif consacré au mécanisme, les références de plusieurs articles de Nature qui donnent l’état actuel de la recherche
  5. comme par exemple à Paris, au Musée des arts et métiers jusqu’au 1er juillet 2013

Philippe Cibois

Philippe Cibois, né en 1941, est professeur émérite de sociologie de l'université de Versailles - St-Quentin en Yvelines.

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